11の倍数の見分け方！奇数桁と偶数桁の差で一瞬判定する裏ワザと証明
11の倍数を判定するルールは非常に明快です。紙とペンがなくても、頭の中だけで簡単に処理できます。
具体的な判定手順は次の3ステップです。
【ステップ1】数字の一の位（右端）から数えて、1番目・3番目・5番目……となる「奇数番目の桁の数字」をすべて足し合わせます。
【ステップ2】同様に、右端から数えて2番目・4番目・6番目……となる「偶数番目の桁の数字」をすべて足し合わせます。
【ステップ3】ステップ1の合計とステップ2の合計の「差（引き算）」を計算します。その差が「0」または「11の倍数（11, 22, 33…）」であれば、元の数字は間違いなく11の倍数です。
実際の数値を使って、桁数ごとの具体例を確認してみましょう。
3桁・4桁・5桁の具体例でマスターする
① 3桁の例：「891」の場合
・奇数桁（1番目の「1」＋ 3番目の「8」）＝ 9
・偶数桁（2番目の「9」）＝ 9
・両者の差：9 − 9 ＝ 0
差が0になったため、891は11の倍数です（実際に 891 ÷ 11 ＝ 81 と割り切れます）。
② 4桁の例：「2,816」の場合
・奇数桁（1番目の「6」＋ 3番目の「8」）＝ 14
・偶数桁（2番目の「1」＋ 4番目の「2」）＝ 3
・両者の差：14 − 3 ＝ 11
差が11になったため、2816は11の倍数です（2816 ÷ 11 ＝ 256）。
③ 5桁の例：「52,437」の場合
・奇数桁（1番目「7」＋ 3番目「4」＋ 5番目「5」）＝ 16
・偶数桁（2番目「3」＋ 4番目「2」）＝ 5
・両者の差：16 − 5 ＝ 11
差が11になったため、52437も11の倍数であることが瞬時に判明します（52437 ÷ 11 ＝ 4767）。
このように、桁数がどれだけ増えても「交互にグループ分けして足し、引き算する」という作業だけで確実に判定できます。
