3乗の因数分解でつまずく原因とは？符号の覚え方と難問攻略法

3乗の因数分解でつまずく原因とは？符号の覚え方と難問攻略法とはどのようなものなのか? 主要なファクトを整理してお届けします。

理解度を定着させるために、厳選した3乗 因数分解 練習問題に挑戦してみましょう。

【問1：基本公式の適用】
次の式を因数分解せよ。
$$8x^3 - 27y^3$$

【解答・解説】
1. 式を3乗の形に整理：$(2x)^3 - (3y)^3$
2. 「同・逆・正」の符号ルールを適用：
$$(2x - 3y)\{(2x)^2 + (2x)(3y) + (3y)^2\} = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)$$

【問2：因数定理を用いる3次式】
次の式を因数分解せよ。
$$x^3 - 4x^2 + x + 6$$

【解答・解説】
1. $P(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6$ とおく。定数項6の約数（$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$）を代入。
2. $P(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 + (-1) + 6 = -1 - 4 - 1 + 6 = 0$ となり、$x+1$ を因数に持つ。
3. 組立除法または多項式の割り算を実行：
$(x^3 - 4x^2 + x + 6) \div (x+1) = x^2 - 5x + 6$
4. 2次式部分を通常の因数分解：
$$(x+1)(x-2)(x-3)$$