【徹底解説】二重根号の外し方！「2がない」「マイナス」も一瞬で解ける裏ワザ

【徹底解説】二重根号の外し方！「2がない」「マイナス」も一瞬で解ける裏ワザに関する深掘り記事をまとめてご紹介します。関心のある方は必見です。

Q1：なぜ内側のルートの前に必ず「2」が必要なのですか？
A1：展開公式 $(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^2 = a + b \pm 2\sqrt{ab}$ における中央の項 $2\sqrt{ab}$ に由来しているためです。この「2」が存在しないと完全平方式の形を作ることができず、外側のルートを打ち消すことができません。

Q2：$\sqrt{7 - 2\sqrt{10}}$ を解いて $\sqrt{2} - \sqrt{5}$ と書いたら不正解になりますか？
A2：明確に誤り（0点または大幅減点）となります。根号 $\sqrt{\dots}$ の値は非負の実数と定義されているため、結果が負の数になる $\sqrt{2} - \sqrt{5}$（約 $-0.822$）は数学的に誤りです。必ず大きい方を前にして $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ と答えてください。

Q3：マークシート式試験で素早く二重根号を外す二重根号 解き方 裏ワザはありますか？
A3：内側のルートの中身の数値を素因数分解し、「足して前の数になる約数のペア」を機械的に探索するのが最速です。例えば $\sqrt{11 + 2\sqrt{30}}$ であれば、30の約数ペア（1×30, 2×15, 3×10, 5×6）の中から足して11になる (5, 6) を瞬時に特定することで、数秒で $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ を導き出せます。